Keskeinen ero: Radiaanit ja asteet ovat kaksi eri yksikköä kulman mittaamiseen. Tutkinto on vanhempi tapa mitata kulmia, joka on peräisin muinaisista. Radiaanit ovat itse asiassa tehokkaampi tapa mitata kulmaa, vaikkakin hieman monimutkaisempi. Itse asiassa SI-yksikkö mittaa kulmaa, vaikka astetta käytettäisiin yleisemmin.
Radiaanit ja asteet ovat kaksi eri yksikköä kulman mittaamiseen. Ensimmäinen asia, jonka jokainen matematiikan opiskelija oppii, on, miten mitata kulma, onko se 45 asteen kulma, 90 ° kulma ja niin edelleen. Opiskelijoille opetetaan tehokkaasti, että kulmat ovat synonyymejä tutkintoihin; Kuitenkin se on etukäteen tutkittavaa, että opimme radiaaneista.
Radiaanit ovat itse asiassa tehokkaampi tapa mitata kulmaa, vaikkakin hieman monimutkaisempi. Itse asiassa SI-yksikkö mittaa kulmaa, vaikka astetta käytettäisiin yleisemmin.
Tutkinto on vanhempi tapa mitata kulmia, joka on peräisin muinaisista. Kukin astetta edustaa 1/360 täyskiertoa. Tämä tarkoittaa sitä, että kukin ympyrä on jaettu 360 astetta ja jokainen liike lasketaan 1 °: ksi. Joten jos siirrymme 5 kertaa lähtö 0 °: sta, niin se on viisi astetta tai 10 °, sitten 15 ° ja niin edelleen, kunnes saavutamme takaisin 0: een, jolloin ympyrän ympärille tulee 360 °.
Todellinen syy siihen, miksi ikivanhemmat jakivat ympyrän 360 astetta, on epävarma, mutta vallitseva teoria toteaa, että muinaiset uskovat, että vuosi koostui 360 päivästä eli 12 kuukaudesta 30 päivästä ja joka päivä aurinko liikkui hieman horisontti, josta se oli edellisenä päivänä eli 1 °. Lisäksi 360 astetta tekee ympyrän hajottamisesta jonkin verran yksinkertaisemman. Näin ollen puoli ympyrää sen 180 °, neljännes ympyrä on 90 °, sitten 45 ° ja niin edelleen.
Tämä järjestelmä on kuitenkin jonkin verran rajoitettu. Ensinnäkin 360 ° -järjestelmä ei käänny hyvin useimpiin muihin matemaattisiin laskelmiin, koska ne eivät perustu 360-järjestelmään. Siten radian tuli peliin. Radiaani oli käytössä jo 1400-luvulla; sitä ei kuitenkaan hyväksytty hyväksyttynä yksikkönä 1800-luvun lopulla.
Lähes puolet ympyrästä muodostuu 3 radiaania. Kuitenkin jopa kolmen radiaanin jälkeen on vähän kehää jäljellä. Virallinen mittaus on siis se, että puolet ympyrästä vastaa 3, 14 radiaania tai 3.14 radia. Tämä kirjoitetaan yleisesti nimellä π rad tai πr. Näin ollen yksi ympyrä on 2πr.
Koska yksi ympyrä on 2πr, tiedämme, että yksi ympyrä on 360 °. Näin ollen voidaan kirjoittaa, että 2πr on 360 °.
2πr = 360 °
πr = 180 °
1r = 180 ° / π
r = 180 ° / 3, 14 (π = 3, 14)
Näin ollen 1r ≈ 57, 295
Tätä voidaan muuntaa radiaanien ja asteiden välillä. Tämä taulukko voi kuitenkin auttaa joitakin yleisempiä tuloksia.
astetta | Radiaanit (tarkka) | Radiaanit (noin) |
30 ° | π / 6 | 0, 524 |
45 ° | π / 4 | 0, 785 |
60 ° | π / 3 | 1, 047 |
90 ° | π / 2 | 1, 571 |
180 ° | π | 3, 142 |
270 ° | 3π / 2 | 4, 712 |
360 ° | 2π | 6, 283 |
Radianin ja tutkinnon vertailu:
radiaani | aste | |
Täysi muoto | radiaani | Kaaren aste, kaaren aste tai kaareva |
Lyhyt muoto | rad | deg |
Symboli | yläindeksi c | ° |
Yksikkö | Kulma | Kulma |
Yksikköjärjestelmä | SI-johdannainen yksikkö | SI hyväksytty yksikkö |
Määritelmä Dictionary.com: n mukaan | Keskikulman mitta, joka on kaaren pituudeltaan yhtä suuri kuin säde. | 360. osa täydestä kulmasta tai käänteestä, jota usein edustaa merkki °, kuten 45 °, joka on 45 astetta. |
Kuvaus | Radiaani perustuu ympyrän säteeseen. Piirin säde on mikä tahansa viiva, joka on piirretty ympyrään, joka yhdistää ympyrän keskikohdan kehään. Tämä viiva otetaan sitten ja mitataan ympyrän kehän ympäri, kun linjan alkupiste ja linjan päätepiste on yhdistetty keskelle, linjat muodostavat kulman. Tätä kulmaa kutsutaan yhdeksi radiaaniksi. | Kukin astetta edustaa 1/360 täyskiertoa. Tämä tarkoittaa sitä, että kukin ympyrä on jaettu 360 astetta ja jokainen liike lasketaan 1 °: ksi. |
vastaava | Yksi rad vastaa 57, 295 astetta. | Yksi aste vastaa π / 180 radiaania. |
