Keskeinen ero : Permutaatio ja yhdistelmä ovat matemaattisia käsitteitä. Ne ovat erilaisia tapoja, joilla kohteet voidaan valita joukosta muodostamaan osajoukkoja. Tätä osajoukkojen valintaa kutsutaan permutaatioksi, kun valintajärjestys on tekijä, ja yhdistelmä, kun järjestys ei ole tekijä.
Permutaatiot ja yhdistelmät ovat molempia niihin liittyviä käsitteitä. Matemaattisina käsitteinä ne toimivat tarkoin termeinä ja kielenä niiden kuvaamaan tilanteeseen. Vaikka niillä on samanlainen alkuperä, niillä on oma merkityksensä. Yleensä molemmat liittyvät "esineiden järjestelyihin". Vähäinen ero tekee kuitenkin jokaisesta rajoituksesta eri tilanteissa. Tässä artikkelissa erotetaan kaksi matemaattista termiä.
P (n, r) = n! / (nr)!
Koska permutaatio on se, kuinka monta tapaa voidaan järjestää esineitä, se on aina koko luku. Kaavan nimittäjä jakaa aina tasaisesti lukijaan. N: n arvo on valittavien objektien kokonaismäärä. 'R' -arvo on ongelmassa olevien esineiden kokonaismäärä.
Ilmaus n!, Lue "n factororial", osoittaa, että kaikki peräkkäiset positiiviset kokonaisluvut 1: stä uptoon ja sisältäen n: n objektin on kerrottava yhteen ja '0!' on määritelty tasa-arvoksi 1. Esimerkiksi käyttämällä tätä kaavaa viisi kerrallaan otettujen kahden objektin permutaatioiden lukumäärä on
(K = n, n Pk = n! Näin ollen 5 objektille on 5! = 120 järjestelyä.)
Yhdistelmä on esineiden järjestely ilman toistoa ja jossa objektien järjestys ei ole tärkeä. Toinen yhdistelmän määritelmä on kaikkien mainittujen kohteiden eri yhdistelmien tai järjestelyjen kokonaismäärä. Matemaattinen kaava annetaan seuraavasti:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
Kaavassa 'n' ja 'r' ovat valittavien objektien kokonaismäärä ja järjestelyssä olevien objektien lukumäärä.
Yllä olevassa kaavassa tällaisten osajoukkojen lukumäärä on merkitty nCr: llä, lue "n valitse r.", Koska r-objekteissa on r! järjestelyjä, on r! erottamattomat permutaatiot kullekin r-objektin valinnalle; näin ollen permutaatiokaava jakautuu r: llä! Tämä kaava on samanlainen kuin binomi-lause. Kahden kerralla otetun viiden objektin yhdistelmien lukumäärä otetaan,
Permutaation ja yhdistelmän vertailu:
vaihtelu | Yhdistelmä | |
Määritelmä | Se on esineiden, arvojen ja symbolien valinta huolellisesti järjestykseen, järjestykseen tai järjestelyyn. | Se on kohteiden, symbolien tai arvojen valinta suuresta ryhmästä tai tietystä joukosta, jolla on taustalla olevat yhtäläisyydet. |
Merkitys | Esineiden erityinen sijoittaminen toisilleen on tärkeää. | Merkitys on itse esineiden tai arvojen valinnalle. |
Tilata | Arvot ovat järjestyksessä tai järjestyksessä. | Arvot eivät ole järjestyksessä tai erityisessä järjestyksessä. |
Viite | Sitä pidetään usein tilatuina elementteinä. | Niitä kutsutaan sarjaksi. |
Määrä | Yhdestä yhdistelmästä voidaan johtaa useita permutaatioita. | Yksi yhdistelmä voidaan johtaa yhdestä järjestelystä. |
Vertailu | Yksittäinen permutaatio on erillinen ja erilainen omasta ja jokaisesta järjestelystä. | Yhdistelmä on usein samanlainen verrattuna muihin yhdistelmiin. |