Keskeinen ero: Axiomi ja lause ovat lauseita, joita käytetään yleisimmin matematiikassa tai fysiikassa. Aksiooma on lausunto, joka hyväksytään totta. Sitä ei tarvitse todistaa. Toisaalta lause on todistus, joka on osoittautunut totta.
Dictionary.com: n mukaan aksiooma määritellään seuraavasti:
- Itsestään selvä totuus, joka ei edellytä todisteita.
- Yleisesti hyväksytty periaate tai sääntö.
- Logiikka, matematiikka. Ehdotus, jonka oletetaan olevan ilman todisteita siitä johtuvien seurausten tutkimiseksi.
Pohjimmiltaan aksioomat ovat olettamuksia, joita ei tarvitse todistaa. Ne hyväksytään yleisesti totta, koska ne eivät ole ristiriidassa tai koska tiedämme tietysti, että se on totta. Sana axiom on johdettu kreikkalaisesta sanasta, joka tarkoittaa "sitä, mitä pidetään arvokkaana tai sopivana", tai "sitä, joka on itsestään selvä." Axiomia voidaan toisinaan käyttää vaihdettavana postulaatioon tai olettamukseen.
Toisaalta lause on osoitettava. Dictionary.com määrittää teeman seuraavasti:
- Matematiikka. Teoreettinen ehdotus, lausunto tai kaava, joka ilmentää jotakin muuta ehdotuksista tai kaavoista todistettavaa.
- Sääntö tai laki, erityisesti sellainen, jota ilmaisee yhtälö tai kaava.
- Logiikka. Ehdotus, joka voidaan päätellä järjestelmän tiloista tai oletuksista.
- Ajatus, usko, menetelmä tai lausunto, joka on yleisesti hyväksytty todeksi tai hyödylliseksi ilman todisteita.
Teoreema on lausunto, joka on osoittautunut testauksen tai laskennan avulla. Se voidaan todistaa teoreettien perusteella, jotka on aiemmin todistettu tai aksioomien perusteella. Teoriat koostuvat kahdesta osasta: hypoteeseista ja päätelmistä.